Henning grundade advokatbyrån som i dagligt tal benämns Juristhuset 1972. Han föddes den 13 maj 1922 i Burträsk, Västerbotten. Henning fick sin jur. kand. 1948. I sin ungdom tävlade han för Skellefteå AIK och tillhörde en tid den svenska eliten i spjutkastning. Han var även en flitig författare av såväl skönlitteratur som facklitteratur och skrev många böcker under åren.
Henning blev känd för sitt arbete med Neurosedynmålen under 60-talet och som ombud för bland andra Kurt Haijby, Torsten Kreuger och Björn Borg men även för anhöriga och efterlevande i Estoniakatastrofen. Han företrädde ofta enskilda mot staten eller stora företag.
Den välkände idrottsjournalisten Torsten Tegnér gav honom ekonomiskt stöd för att kunna genomföra juridikstudierna. Därefter var Henning Sjöström redo att börja jobba. Målet var hela tiden att skaffa sig en egen byrå och han var fast besluten att själv skaffa sig ett nätverk. Flera fackförbund började anlita honom.